వ్యయాలు, రాబడి: స్వల్పకాల, దీర్ఘకాల వ్యయ…

ముఖ్య వాస్తవాలు

స్వల్పకాలం (short run): కనీసం ఒక ఉత్పత్తి కారకం స్థిరంగా ఉంటుంది (ప్లాంట్, యంత్రాలు). దీర్ఘకాలం (long run): అన్ని కారకాలూ మారతాయి, కాబట్టి అన్ని వ్యయాలూ చర వ్యయాలే.
TC = TFC + TVC. మొత్తం స్థిర వ్యయం (TFC) ప్రతి ఉత్పత్తి స్థాయిలోనూ, సున్నా ఉత్పత్తి వద్ద కూడా ఒకేలా ఉంటుంది. మొత్తం చర వ్యయం (TVC) సున్నా ఉత్పత్తి వద్ద సున్నా, ఉత్పత్తితో పాటు పెరుగుతుంది.
AFC = TFC ÷ Q, AVC = TVC ÷ Q, ATC (AC) = TC ÷ Q = AFC + AVC.
MC = ΔTC ÷ ΔQ = ΔTVC ÷ ΔQ. స్థిర వ్యయం ఉపాంత వ్యయాన్ని (MC) ప్రభావితం చేయదు.
సగటు స్థిర వ్యయం (AFC) ఉత్పత్తి పెరిగే కొద్దీ నిరంతరం తగ్గుతుంది; దాని రేఖ ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార అతిపరావలయం (rectangular hyperbola) (AFC × Q = TFC, ఒక స్థిరాంకం). ఇది ఏ అక్షాన్నీ తాకదు.
స్వల్పకాలంలో AVC, ATC, MC రేఖలు U ఆకారంలో ఉంటాయి; కారణం చరానుపాత సూత్రం (law of variable proportions) (ప్రతిఫలాలు మొదట పెరుగుతాయి, తర్వాత తగ్గుతాయి).
MC రేఖ AVC, ATC రేఖలను వాటి కనిష్ఠ బిందువుల వద్ద, కింది నుంచి ఖండిస్తుంది.
కనిష్ఠ AVC, కనిష్ఠ ATC కంటే తక్కువ ఉత్పత్తి వద్ద వస్తుంది. నిలువు అంతరం ATC − AVC = AFC, ఉత్పత్తి పెరిగే కొద్దీ తగ్గుతుంది.
దీర్ఘకాల సగటు వ్యయ రేఖ (LAC) స్వల్పకాల AC రేఖల ఆవరణ రేఖ (envelope curve) (జేకబ్ వైనర్, 1931); దీన్ని ప్రణాళికా రేఖ (planning curve) అని కూడా అంటారు. ఇది U ఆకారంలో ఉండటానికి కారణం చరానుపాత సూత్రం కాదు, తరహా ఆదాలు (economies of scale), తర్వాత తరహా నష్టాలు (diseconomies of scale) (తరహానుసరించి వచ్చే ప్రతిఫలాలు).
అవకాశ వ్యయం (opportunity cost): వదులుకున్న తర్వాతి ఉత్తమ ప్రత్యామ్నాయం విలువ. ఆర్థిక వ్యయం = స్పష్ట వ్యయం + అస్పష్ట వ్యయం (సాధారణ లాభం (normal profit) సహా).
రాబడి: TR = P × Q; AR = TR ÷ Q = P (కాబట్టి సగటు రాబడి రేఖే డిమాండ్ రేఖ (demand curve)); MR = ΔTR ÷ ΔQ.
సంపూర్ణ పోటీ (perfect competition): సంస్థకు ధర స్థిరం, కాబట్టి AR = MR = P, ఒక క్షితిజ సమాంతర రేఖ.
ఏకస్వామ్యం (monopoly) / అసంపూర్ణ పోటీ (imperfect competition): AR రేఖ కిందికి వాలుతుంది, MR రేఖ AR రేఖ కంటే కింద ఉంటుంది.
MR = AR (1 − 1/e), ఇక్కడ e = డిమాండ్ ధర వ్యాకోచత్వం (price elasticity of demand) (పరమ విలువ). e = 1 వద్ద MR = 0, TR గరిష్ఠం.

వివరణ

1. వ్యయ పట్టిక. ఒక సంస్థకు TFC = ₹100. TVC ఇచ్చారు; మిగిలినవి లెక్కించండి.

Q	TVC	TC	MC
1	40	140	40
2	70	170	30
3	90	190	20
4	120	220	30
5	170	270	50
6	240	340	70

Q	AFC	AVC	ATC
1	100	40	140
2	50	35	85
3	33.33	30	63.33
4	25	30	55
5	20	34	54
6	16.67	40	56.67

ప్రతి నిలువు వరుసను ఎలా కనుక్కోవాలి (Q = 5): TC = 100 + 170 = 270; AFC = 100/5 = 20; AVC = 170/5 = 34; ATC = 270/5 = 54 (= 20 + 34); MC = 270 − 220 = 50.

పట్టిక చూపేది:

MC మొదట తగ్గుతుంది (3వ యూనిట్ వద్ద 20), తర్వాత పెరుగుతుంది: చర కారకానికి మొదట పెరిగే, తర్వాత తగ్గుతున్న రాబడులు.
సగటు–ఉపాంత నియమం: MC < సగటు అయితే సగటు తగ్గుతుంది; MC > సగటు అయితే సగటు పెరుగుతుంది; MC = సగటు అయితే సగటు కనిష్ఠంలో ఉంటుంది (మారదు). 4వ యూనిట్ MC (30), AVC (30)కి సమానం, కాబట్టి AVC 30 వద్దే, తన కనిష్ఠంలో ఉంటుంది. 5వ యూనిట్ MC (50), ATC (55) కంటే తక్కువ, కాబట్టి ATC 54కు తగ్గుతుంది; 6వ యూనిట్ MC (70), 54 కంటే ఎక్కువ, కాబట్టి ATC పెరుగుతుంది. కనిష్ఠ ATC (Q = 5), కనిష్ఠ AVC (Q = 3–4) తర్వాత వస్తుంది.
AFC తగ్గుతూనే ఉంటుంది: 100, 50, 33.33, 25, 20, 16.67; AFC × Q ఎప్పుడూ 100.

2. మొత్తం వ్యయ రేఖల ఆకారాలు.

రేఖ	ఆకారం
TFC	క్షితిజ సమాంతర రేఖ
TVC	మూల బిందువు నుంచి మొదలవుతుంది; మొదట నెమ్మదిగా, తర్వాత వేగంగా పెరుగుతుంది (విలోమ S)
TC	TVC ఆకారమే, TFC మేర పైకి జరిగి ఉంటుంది
MC	TC (లేదా TVC) వాలు

3. దీర్ఘకాల వ్యయాలు. దీర్ఘకాలంలో సంస్థ ప్లాంట్ పరిమాణాన్ని ఎంచుకుంటుంది. ప్రతి ప్లాంట్‌కు దాని సొంత స్వల్పకాల సగటు వ్యయ రేఖ (SAC) ఉంటుంది. LAC ప్రతి SACను ఒక బిందువు వద్ద తాకుతుంది; ప్లాంట్ పరిమాణం మార్చగలిగినప్పుడు ప్రతి ఉత్పత్తి స్థాయిని ఉత్పత్తి చేయడానికి అయ్యే కనిష్ఠ వ్యయాన్ని ఇది చూపుతుంది.

LAC తగ్గే భాగం: తరహా ఆదాలు (అంతర్గత: సాంకేతిక, నిర్వహణ, మార్కెటింగ్, ద్రవ్య, నష్టభయ భరించే ఆదాలు; బాహ్య: మెరుగైన రవాణా, నైపుణ్యం గల శ్రామికులు వంటి పరిశ్రమ మొత్తానికి వచ్చే ప్రయోజనాలు).
పెరిగే భాగం: తరహా నష్టాలు (నిర్వహణ సమన్వయం కష్టమవుతుంది).
అభిలషణీయ ప్లాంట్ (optimum plant) అంటే ఏ ప్లాంట్ SAC కనిష్ఠ బిందువు LAC కనిష్ఠ బిందువు వద్ద LACను తాకుతుందో అది. ఆ బిందువుకు ఎడమవైపు LAC, SAC రేఖల తగ్గే భాగాలను తాకుతుంది; కుడివైపు పెరిగే భాగాలను తాకుతుంది.
స్వల్పకాలంలో లాగానే LMC, LACను దాని కనిష్ఠ బిందువు వద్ద ఖండిస్తుంది.
అనుభవ అధ్యయనాలు తరచూ L ఆకారపు LACను చూపుతాయి: వ్యయాలు తగ్గుతాయి, తర్వాత విస్తృత పరిధిలో సమతలంగా ఉంటాయి.

4. రాబడి పట్టిక (డిమాండ్ P = 20 − 2Q).

Q	P = AR	TR	MR
3	14	42	10
4	12	48	6
5	10	50	2
6	8	48	−2
7	6	42	−6

Q = 5 వద్ద TR గరిష్ఠం (₹50); అక్కడ డిమాండ్ ఏకమూల్య వ్యాకోచం (unit elastic) కలిగి ఉంటుంది; దాని తర్వాత MR రుణాత్మకం, TR తగ్గుతుంది.

5. MR = AR (1 − 1/e) వాడకం.

ఉదాహరణ 1. ధర (AR) ₹10, డిమాండ్ వ్యాకోచం 2. MR కనుక్కోండి. సాధన. MR = 10 × (1 − 1/2) = 10 × 0.5. సమాధానం: ₹5

ఉదాహరణ 2. AR = ₹30, MR = ₹20. డిమాండ్ వ్యాకోచం కనుక్కోండి. సాధన. e = AR ÷ (AR − MR) = 30 ÷ 10. సమాధానం: 3

ఉదాహరణ 3. 10 యూనిట్ల వద్ద AFC ₹60. 30 యూనిట్ల వద్ద AFC కనుక్కోండి. సాధన. TFC = 60 × 10 = 600; 600 ÷ 30. సమాధానం: ₹20

లోతైన విశ్లేషణ

1. కలన గణితంతో వ్యయ ఫలనాలు. TVC ఘన (cubic) రూపంలో ఉంటే AVC, MC వర్గ (quadratic) రూపంలో (U ఆకారంలో) ఉంటాయి.

ఉదాహరణ 4. TC = Q³ − 6Q² + 15Q + 10. కనిష్ఠ AVC కనుక్కుని, అక్కడ MC దానికి సమానమని చూపండి. సాధన.

TFC = 10; TVC = Q³ − 6Q² + 15Q.
AVC = Q² − 6Q + 15. dAVC/dQ = 2Q − 6 = 0 → Q = 3. AVC = 9 − 18 + 15 = 6.
MC = dTC/dQ = 3Q² − 12Q + 15. Q = 3 వద్ద: 27 − 36 + 15 = 6.
సమాధానం: Q = 3 వద్ద కనిష్ఠ AVC = 6, అక్కడ MC = 6. సంపూర్ణ పోటీలో ఇదే సంస్థ మూసివేత ధర (shutdown price).
ATC = Q² − 6Q + 15 + 10/Q కనిష్ఠం Q ≈ 3.43 వద్ద; అక్కడ ATC = MC ≈ 9.10 (బ్రేక్-ఈవెన్ ధర (break-even price)). నియమం చెప్పినట్లే కనిష్ఠ ATC, కనిష్ఠ AVC కంటే ఎక్కువ ఉత్పత్తి వద్ద వస్తుంది.

2. రేఖీయ డిమాండ్, MR. P = a − bQ అయితే TR = aQ − bQ², MR = a − 2bQ. MR రేఖకు అదే అంతర ఖండం, రెట్టింపు వాలు ఉంటాయి; కాబట్టి ఇది పరిమాణ అక్షాన్ని AR రేఖ ఖండించే ఉత్పత్తిలో సగం వద్ద ఖండిస్తుంది (ధర అక్షం నుంచి AR వరకు గీసిన ఏ క్షితిజ సమాంతర రేఖనైనా సమద్విఖండన చేస్తుంది).

రేఖపై బిందు వ్యాకోచం: e = P ÷ (bQ). P = 20 − 2Q కు Q = 5 వద్ద: e = 10 ÷ 10 = 1, MR = 20 − 20 = 0. ✓

3. గుర్తుంచుకోవాల్సిన సంబంధాలు.

వ్యాకోచం e	MR	ఉత్పత్తి పెరిగినప్పుడు TR
e > 1	ధనాత్మకం	పెరుగుతుంది
e = 1	సున్నా	గరిష్ఠం
e < 1	రుణాత్మకం	తగ్గుతుంది
e = ∞	MR = AR	స్థిర రేటుతో పెరుగుతుంది

4. వ్యయాల రకాలు (డిగ్రీ పరీక్షల్లో అడిగే నిర్వచనాలు).

స్పష్ట వ్యయం (explicit cost): నిజంగా చెల్లించిన డబ్బు (వేతనాలు, అద్దె, ముడి పదార్థాలు). అస్పష్ట వ్యయం (implicit cost): యజమాని సొంత వనరుల విలువ (సొంత భూమి, సొంత మూలధనం, సొంత సమయం).
ఖాతా లాభం (accounting profit) = TR − స్పష్ట వ్యయం; ఆర్థిక లాభం (economic profit) = TR − స్పష్ట వ్యయం − అస్పష్ట వ్యయం. సాధారణ లాభం వ్యయంలో భాగం.
ప్రైవేట్ వ్యయం, సామాజిక వ్యయం (private cost vs social cost): ఇతరులు భరించే వ్యయాన్ని (కాలుష్యం, ఒక బాహ్య వ్యయం) సామాజిక వ్యయం కలుపుకుంటుంది.
నిమజ్జిత వ్యయం (sunk cost): ఇప్పటికే ఖర్చయి, తిరిగి రాని వ్యయం; ఇది ప్రస్తుత నిర్ణయాలను ప్రభావితం చేయకూడదు.
ప్రధాన వ్యయం (prime cost) = చర వ్యయం; అనుబంధ (ఓవర్‌హెడ్) వ్యయం (supplementary cost) = స్థిర వ్యయం (మార్షల్ (Marshall) పదాలు).

5. AVC, LAC వేర్వేరు కారణాల వల్ల U ఆకారంలో ఉంటాయి. స్థిర ప్లాంట్‌కు చర కారకాన్ని ఇంకా కలిపితే తగ్గుతున్న ఉపాంత రాబడులు (diminishing marginal returns) వస్తాయి, అందుకే స్వల్పకాల AVC పైకి తిరుగుతుంది. మొత్తం కార్యకలాపాల తరహా తరహా నష్టాలు తెచ్చినప్పుడే LAC పైకి తిరుగుతుంది; స్థిర తరహా ప్రతిఫలాలు (constant returns to scale) ఉంటే అది క్షితిజ సమాంతరంగా ఉంటుంది.

6. ఆధునిక (సాసర్ / L ఆకార) వ్యయాలు. సంస్థలు నిల్వ సామర్థ్యం (reserve capacity) ఉంచుకుంటాయని కౌట్సోయియానిస్ (Koutsoyiannis) పేర్కొన్నారు; అందువల్ల స్వల్పకాల AVC సమతల భాగంతో సాసర్ ఆకారంలో ఉంటుంది, సాంకేతిక ఆదాలు పూర్తిగా వాడుకున్న తర్వాత దీర్ఘకాల వ్యయాలు L ఆకారంలో ఉంటాయి.

తరచూ చేసే పొరపాట్లు

✗ "సున్నా ఉత్పత్తి వద్ద స్థిర వ్యయం సున్నా." ✓ సున్నాతో సహా ప్రతి ఉత్పత్తి స్థాయిలో TFC ఒకేలా ఉంటుంది; సున్నా ఉత్పత్తి వద్ద TVC సున్నా.
✗ "MC స్థిర వ్యయంపై ఆధారపడుతుంది." ✓ MC = ΔTVC/ΔQ; స్థిర వ్యయం MCని ప్రభావితం చేయదు.
✗ "AFC U ఆకారంలో ఉంటుంది." ✓ AFC నిరంతరం తగ్గుతుంది (దీర్ఘచతురస్రాకార అతిపరావలయం).
✗ "MC యొక్క కనిష్ఠ బిందువు వద్ద MC, ATCని ఖండిస్తుంది." ✓ MC, AVC మరియు ATCలను వాటి కనిష్ఠ బిందువుల వద్ద, కింది నుంచి ఖండిస్తుంది.
✗ "కనిష్ఠ ATC, కనిష్ఠ AVC కంటే ముందు వస్తుంది." ✓ కనిష్ఠ AVC ముందు వస్తుంది (తక్కువ ఉత్పత్తి వద్ద).
✗ "చరానుపాత సూత్రం వల్ల LAC U ఆకారంలో ఉంటుంది." ✓ ఆ సూత్రం స్వల్పకాల రేఖలను వివరిస్తుంది; LAC తరహానుసరించి వచ్చే ప్రతిఫలాలపై ఆధారపడుతుంది.
✗ "MR గరిష్ఠంగా ఉన్నచోట TR గరిష్ఠం." ✓ MR = 0 (e = 1) ఉన్నచోట TR గరిష్ఠం.
✗ "సంపూర్ణ పోటీలో MR, AR కంటే కింద ఉంటుంది." ✓ సంపూర్ణ పోటీలో AR = MR = P.

త్వరిత పునశ్చరణ

TC = TFC + TVC; ATC = AFC + AVC.
MC = ΔTC/ΔQ = ΔTVC/ΔQ.
AFC: దీర్ఘచతురస్రాకార అతిపరావలయం, ఎప్పుడూ తగ్గుతుంది.
MC, AVC మరియు ATCలను వాటి కనిష్ఠ బిందువుల వద్ద, కింది నుంచి ఖండిస్తుంది.
కనిష్ఠ AVC, కనిష్ఠ ATC కంటే ముందు.
LAC = ఆవరణ (ప్రణాళికా) రేఖ, వైనర్; తరహా ఆదాలు/నష్టాల వల్ల U ఆకారం.
AR = P = డిమాండ్ రేఖ; MR = ΔTR/ΔQ.
MR = AR(1 − 1/e); e = 1 → MR = 0, TR గరిష్ఠం.
రేఖీయ డిమాండ్: MR వాలు AR వాలుకు రెట్టింపు.
సంపూర్ణ పోటీ: AR = MR = P (క్షితిజ సమాంతరం).

ఇంకా లోతుగా: మెయిన్స్ రాత (APPSC Paper I సాధారణంగా అడిగే స్థాయి కంటే ఎక్కువ)

మెయిన్స్ రాత

చట్రం: వ్యయ రేఖలు ఉత్పత్తి ఫంక్షన్‌ను (production function) (ప్రతిఫలాలు) సంస్థ సప్లై నిర్ణయంతో అనుసంధానిస్తాయి.
విశ్లేషణ:
- కనిష్ఠ AVC కంటే పైన ఉన్న MC రేఖే పోటీ సంస్థ స్వల్పకాల సప్లై రేఖ (supply curve).
- కొన్ని పరిశ్రమలు (విద్యుత్, రైల్వేలు, టెలికాం) కొన్ని పెద్ద సంస్థల వైపు ఎందుకు మొగ్గుతాయో తరహా ఆదాలు వివరిస్తాయి.
- ధర తగ్గింపు రాబడిని పెంచుతుందో లేదో వ్యాకోచం నిర్ణయిస్తుంది: బస్సు ఛార్జీల వంటి ప్రజా సేవల ధరల నిర్ణయంలో ఇది ఉపయోగపడుతుంది.
ఉదాహరణ: ఒక మార్గంలో ఇప్పటికే నడుస్తున్న బస్సుకు అదనపు ప్రయాణికుడిపై MC తక్కువ; కాబట్టి తక్కువ ఛార్జీతో ఖాళీ సీట్లు నింపితే పెద్దగా అదనపు వ్యయం లేకుండా రాబడి పెరగవచ్చు.

Medha AI writes its own notes and checks them against the sources listed. Medha AI is an independent preparation service. It is not affiliated with, endorsed by or connected to APPSC, TGPSC (formerly TSPSC), MPSC, UPSC or any other commission or government body.